(本小題滿分13分)
設函數(shù),其中,且a≠0.
(Ⅰ)當a=2時,求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間。
(Ⅰ)-1(Ⅱ)當a<0時,函數(shù)區(qū)間(0,+∞)上單調遞減,當a>0時,函數(shù)在(0,a)上單調遞增,在(a,+∞)上單調遞減
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意。 1分
令。 2分
當x變化時,的變化情況如表:
x |
1 |
(1,2) |
2 |
(2,e) |
e |
|
+ |
0 |
- |
|
|
-1 |
↗ |
極大值 |
↘ |
2-e |
即函數(shù)在(1,2)上單調遞增,在(2,e)上單調遞減。 4分
因為,
所以當x=1時,在區(qū)間[1,e]上有最小值-1。 5分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域為(0,+∞)。 6分
求導,得。 7分
當a<0時,
由x>0,得。
所以在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減; 9分
當a>0時,
令=0,得x=a。 10分
當x變化時,與的變化情況如下表:
x |
(0,a) |
a |
(a,+∞) |
+ |
0 |
- |
|
↗ |
極大值 |
↘ |
即函數(shù)在(0,a)上單調遞增,在(a,+∞)上單調遞減。
綜上,當a<0時,函數(shù)區(qū)間(0,+∞)上單調遞減;
當a>0時,函數(shù)在(0,a)上單調遞增,在(a,+∞)上單調遞減。 13分
考點:函數(shù)導數(shù)求極值最值單調區(qū)間
點評:函數(shù)的最值出現(xiàn)在閉區(qū)間的端點處或極值點處,因此只需求出端點處函數(shù)值極值后比較大小得最值,在求單調區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域,第二問中因為定義域,因此要對參數(shù)a分情況討論
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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