20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的模為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則cos2α=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{4}$

分析 由向量求模公式可以得到cosα的值，再利用二倍角公式即可求得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的模為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cosα=±$\frac{1}{2}$
∴cos2α=2cos2α-1=-$\frac{1}{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量求模公式以及三角函數(shù)二倍角公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）+1（|φ|＜$\frac{π}{2}$），若f（x）＜1，對(duì)x∈（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{12}$）恒成立，則f（$\frac{π}{4}$）的最小值是（　　）
A．1B．2C．-1D．-$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知一個(gè)圓錐內(nèi)接于球O（圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在球面上），若球的表面積為100π，圓錐的高是底面半徑的2倍，則圓錐的高為8．

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8．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y1）時(shí)，△AEF為正三角形，則此時(shí)△AEF的面積為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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15．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxsin（$\frac{π}{2}$-x）+2cos2x+a的最大值為3．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱軸方程和a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+mcos（x+2θ），其中m∈R，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．若f（$\frac{π}{2}$）=0，f（π）=1
（1）求m，θ的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=-$\frac{1}{2}$，a=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線l1，l1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＜0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）過點(diǎn)P且與l1垂直的直線l2與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn=n2+$\frac{1}{2}$an．
（1）證明：an+1+an=4n+2；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)f（n）=（$1-\frac{1}{{a}_{1}}$）（$1-\frac{1}{{a}_{2}}$）…（$1-\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{2{a}^{2}-3}{2a\sqrt{2n+1}}$對(duì)于一切正整數(shù)n成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．函數(shù)y=ln（x2-2）+$\sqrt{1-x}$的定義域?yàn)椋?∞，-$\sqrt{2}$）．

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