已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分別是BD1和AD中點(diǎn)．

(1)求異面直線CD1、EF所成的角；

(2)證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線．

答案：
解析：

　　(1)解析：∵在平行四邊形中，E也是的中點(diǎn)，∴，(2分)

　　∴兩相交直線D1C與CD1所成的角即異面直線CD1與EF所成的角．(4分)又A1A＝AB，長(zhǎng)方體的側(cè)面都是正方形，∴D1CCD1

　　∴異面直線CD1、EF所成的角為90°．(7分)

　　(2)證：設(shè)AB＝AA1＝a，∵D1F＝∴EF⊥BD1(9分)

　　由平行四邊形，知E也是的中點(diǎn)，且點(diǎn)E是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)稱中心，(12分)∴EA＝ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD1，∴EF是異面直線BD1與AD的公垂線．(14分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標(biāo)及長(zhǎng)度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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