已知f(x)=loga數(shù)學(xué)公式),且0<a<1.
(Ⅰ)求f(x)的定義域和值域;
(Ⅱ)求f(x)的反函數(shù)f-1(x).

(I)解:由,
解②得x≤-1或x≥1,代入①驗(yàn)證得x≥1,
∴f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞).
,
∴f(x)的值域?yàn)椋?∞,0].
(II)解:設(shè)y=f(x)=loga)=,
,兩式相加,得
因此,f(x)=loga)(x∈[1,+∞))的反函數(shù)是

分析:(Ⅰ)直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大有0列不等式組求解;
(Ⅱ)由f(x)=loga),解出x,然后把x和y互換即可得到答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)定義域的求法,考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法,關(guān)鍵是注明反函數(shù)的定義域,是中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù),其中x∈R,且k為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)記g(x)=4f(x)求x∈[0,2]時(shí),函數(shù)個(gè)g(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=3x,那么f(log
 
4
1
2
)的值為
-9
-9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)有f(x)=log 
110
x

(1)求f(x)的解析式;  
(2)解不等式f(x)≤2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log 
1
4
x,那么f(-
1
2
)的值是( �。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù),其中x∈R,且k為常數(shù).
(1)求k的值;
(2)記g(x)=4f(x)求x∈[0,2]時(shí),函數(shù)個(gè)g(x)的最大值.

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