Question

若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=-

2

3

，則cosA-sinA=

-

15

3

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系式得出（cosA-sinA）²=1-sin2A，再由已知，判斷出，A為鈍角，cosA-sinA為負(fù)值，得出結(jié)果．

解答：解：由于（cosA-sinA）²=1-sin2A=

5

3

，
由已知，A為△ABC的內(nèi)角，所以sinA＞0，
而sin2A=2sinAcosA=-

2

3

＜0，
所以cosA＜0，A為鈍角．
所以cosA-sinA=-

5 3

=-

15

3

故答案為：-

15

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，求值，關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)均在A是鈍角的確定上，否則產(chǎn)生增解