精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.

【答案】8

【解析】

如圖所示，過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F．過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N．可得四點EFMN共面，進而得到，根據比例可求出截面各邊的長度，進而得到周長．

解：如圖所示，過點G作EF∥AC，分別交PA，PC于點E，F

過點F作FM∥PB交BC于點M，過點E作EN∥PB交AB于點N.

由作圖可知：EN∥FM，

∴四點EFMN共面

可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM.

∴

可得EF=MN=2.

同理可得：EN=FM=2.

∴截面的周長為8.

故答案為：8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，點在函數的圖象上運動，直線與函數的圖象不相交，求點到直線距離的最小值；

（Ⅱ）討論函數零點的個數，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）根據此資料，判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有某高新技術企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關關系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數據如表:

年研發(fā)費用（百萬元）

年利潤 （百萬元）

數據表明與之間有較強的線性關系．

(1)求對的回歸直線方程；

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考數據:回歸直線的系數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

23

30

女

11

總計

50

表（1）

并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（2）所示.

成功完成時間（分鐘）

人數

10

4

4

2

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（Ⅱ）現從表（2）中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率.

附參考公式及參考數據：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點作垂直于軸的直線，與拋物線相交于，兩點，為的準線上一點，且的面積為4.

（1）求拋物線的標準方程.

（2）設，若點是拋物線上的任一動點，則是否存在垂直于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年初，由于疫情影響，開學延遲，為了不影響學生的學習，國務院、省市區(qū)教育行政部門倡導各校開展“停學不停課、停學不停教”，某校語文學科安排學生學習內容包含老師推送文本資料學習和視頻資料學習兩類，且這兩類學習互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個積2分，每日上限積6分.經過抽樣統(tǒng)計發(fā)現，文本資料學習積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學習積分的概率分布表如表2所示.

（1）現隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數為ξ，求ξ的概率分布及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫著文字“中”，2張卡片寫著文字“國”，1張卡片寫著文字“夢”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國夢”的概率為____

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了增強民眾防控病毒的意識，舉行了“預防新冠病毒知識競賽”網上答題，隨機抽取人，答題成績統(tǒng)計如圖所示.

（1）由直方圖可認為答題者的成績服從正態(tài)分布，其中，分別為答題者的平均成績和成績的方差，那么這名答題者成績超過分的人數估計有多少人？（同一組中的數據用該組的區(qū)間中點值作代表）

（2）如果成績超過分的民眾我們認為是“防御知識合格者”，用這名答題者的成績來估計全市的民眾，現從全市中隨機抽取人，“防御知識合格者”的人數為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案