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如圖，已知直線l：x＝my＋1過橢圓C：＝1的右焦點F，拋物線：x2＝4y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點D、K、E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l交y軸于點M，且，當m變化時，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說明理由；

(Ⅲ)連接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點N．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)易知橢圓右焦點∴，

　　拋物線的焦點坐標

　　

　　

　　橢圓的方程　　3分

　　(Ⅱ)易知，且與軸交于，

　　設直線交橢圓于

　　由

　　∴

　　∴　　6分

　　又由

　　

　　同理

　　∴

　　∵

　　∴　　9分

　　所以，當m變化時，的值為定值　　10分

　　(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)知，∴

　　方法1)∵

　　當時，

　　

　　

　　∴點在直線上，

　　同理可證，點也在直線上；

　　∴當m變化時，與相交于定點　　14分

　　方法2)∵

　　

　　

　　

　　∴∴A、N、E三點共線，

　　同理可得B、N、D也三點共線；

　　∴當m變化時，AE與BD相交于定點　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點F，拋物線：x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點N(
5
2
，0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l：x=my+4（m∈R）與x軸交于點P，交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，記直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）若P為拋物線的焦點，求a的值，并確定拋物線的準線與以AB為直徑的圓的位置關系．
（Ⅱ）試證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E．
（1）若拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•樂山二模）如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點D、K、E，若拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L交y軸于點M，
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當M變化時，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點D、E．
（1）若拋物線x2=4
3
y的焦點為橢圓C 的上頂點，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；
否則說明理由．
（文科生做）若N(
a2+1
2
，0)為x軸上一點，求證：
AN
=λ
NE
．

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