分析 運(yùn)用直線系方程可得,(3a+4b)x+(a-5b)y-(7a+3b)=0恒過定點(diǎn)(2,1),代入ax+by-1=0,可得2a+b=1,由乘1法和基本不等式,即可得到所求最小值.
解答 解:由(3a+4b)x+(a-5b)y-(7a+3b)=0可得,
a(3x+y-7)+b(4x-5y-3)=0,
由{3x+y−7=04x−5y−3=0,解得{x=2y=1,
代入方程ax+by-1=0,可得2a+b=1,
則8a+1=(2a+b)(8a+\frac{1})
=16+1+2a+8ba≥17+2√2a•8ba=17+8=25.
當(dāng)且僅當(dāng)2a=8ba,即a=2b,又2a+b=1,即a=25,b=15時,取得等號.
則8a+1的最小值為25.
故答案為:25.
點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,注意運(yùn)用乘1法和滿足的條件:一正二定三等,同時考查直線恒過定點(diǎn)的求法,屬于中檔題.
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