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設x，y，z＞0，則三個數 
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
（　�。�
A、都大于2
B、至少有一個大于2
C、至少有一個不小于2
D、至少有一個不大于2
分析：假設：
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
中都小于2，則
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y
＜6，但由于
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y
=(
y
x
+
x
y
)+(
z
x
+
x
z
)+(
y
z
+
z
y
)≥2+2+2=6，出現矛盾，從而得出正確答案：
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
中至少有一個不小于2．
解答：解：由于
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y
=(
y
x
+
x
y
)+(
z
x
+
x
z
)+(
y
z
+
z
y
)≥2+2+2=6，
∴
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
中至少有一個不小于2，
故選C．
點評：分析法──通過對事物原因或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題，其特點和思路是“由因導果”，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
練習冊系列答案
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設x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，設u=xy+yz+zx，則u的最大值為
4
3
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y，z∈（0，+∞），則三數x+
1
y
，y+
1
z
，z+
1
x
中（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）設直三梭柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形，AB=AC=2，動點E、F在側棱CC1上，動點P、Q分別碰AB1，BB1上，若EF═1，CE=x，BQ=y，BP=z，其中x，y，z＞0，則下列結論中錯誤的是．（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x，y，z＞0，則三個數 
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
（　�。�
A．都大于2B．至少有一個大于2
C．至少有一個不小于2D．至少有一個不大于2

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