Question

10．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是16．

Answer 1

分析 由已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為X軸，焦點(diǎn)為（4，0），從而求出拋物線方程為y²=16x，由此能求出拋物線通徑長．

解答 解：直線3x-4y-12=0 中，
當(dāng)y=0時(shí)x=4，∴直線與x軸交點(diǎn)為（4，0），
由已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為X軸，焦點(diǎn)為（4，0），
∴$\frac{p}{2}$=4，即P=8，
∴拋物線方程為y²=16x，
拋物線通就是過拋物線焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦長，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{{y}^{2}=16x}\end{array}\right.$，得M（4，8），N（4，-8），
∴拋物線通徑|MN|=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的通項(xiàng)長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．