Question

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（ln

1

3

），b=f（log₄3），c=f（0.4^-12），則a，b，c的大小關系是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數(shù)|ln

1

3

|、|log₄3|、|0.4^-1.2|的大小，這3個正數(shù)中越大的，對應的函數(shù)值越小．

解答： 解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log₄3＜1，∴|log₄3|＜1；
2＞|ln

1

3

|=|ln3|＞1；
∵|0.4^-1.2|=|2.5^1.2|＞2
∴|0.4^-1.2|＞|ln

1

3

|＞|log₄3|．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
∴c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．

點評：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應用，考查學生分析解決問題的能力，有綜合．