Question

已知實數x，y滿足(x-2)2+y2=1，則

y

x

的范圍是（　�。�

• A．(0，

  3

  ]
• B．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• C．(0，

  3

  3

  ]
• D．[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

分析：由題意可得

y

x

表示圓（x-2）²+y²=1上的點（x，y） 與原點O（0，0）連線的斜率，求出過原點的圓的切線的斜率，即得

y

x

 的最值，即得

y

x

取值范圍．

解答：解：由題意可得

y

x

表示圓（x-2）²+y²=1上的點（x，y） 與原點O（0，0）連線的斜率，
設過原點的圓的切線方程為y=kx，由圓心到直線的距離等于半徑可得 r=1=

|2k-0|

1+k2

，
解得 k=±

3

3

．
故

y

x

 的取值范圍為[-

3

3

，

3

3

]，
故選B．

點評：本題主要考查直線的斜率公式，直線和圓的位置關系、點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．