Question

根據(jù)圖像是連續(xù)曲線的性質(zhì)以及函數(shù)增長快慢的差異，判斷至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．用二分法求方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解的近似值(精確到0.01)．

Answer 1

答案：
解析：

指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像是連續(xù)曲線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間(1，2)內(nèi)方程有實(shí)數(shù)解；由于當(dāng)x充分大以后，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)的增長速度快很多，所以對(duì)于很大的x，總是，于是在區(qū)間內(nèi)方程有實(shí)數(shù)解．由二分法得到方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間如下表： 　 左端點(diǎn) 右端點(diǎn) 第1次 1 2 第2次 1 1.5 第3次 1.25 1.5 第4次 1.25 1.375 第5次 1.3125 1.375 第6次 1.34375 1.375 第7次 1.359375 1.375 第8次 1.3671875 1.375 第9次 1.37109375 1.375 至此，可以看出區(qū)間[1.37109375，1.375]的端點(diǎn)不是方程的解，而內(nèi)部的所有值，若精確到0.01都是1.37，所以1.37是方程精確到0.01的實(shí)數(shù)解．