根據(jù)圖像是連續(xù)曲線的性質(zhì)以及函數(shù)增長(zhǎng)快慢的差異,判斷至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.用二分法求方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解的近似值(精確到0.01)

答案:
解析:

指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像是連續(xù)曲線,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間(1,2)內(nèi)方程有實(shí)數(shù)解;由于當(dāng)x充分大以后,指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度快很多,所以對(duì)于很大的x,總是,于是在區(qū)間內(nèi)方程有實(shí)數(shù)解.由二分法得到方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間如下表:

 

左端點(diǎn)

右端點(diǎn)

1

1

2

2

1

1.5

3

1.25

1.5

4

1.25

1.375

5

1.3125

1.375

6

1.34375

1.375

7

1.359375

1.375

8

1.3671875

1.375

9

1.37109375

1.375

至此,可以看出區(qū)間[1.37109375,1.375]的端點(diǎn)不是方程的解,而內(nèi)部的所有值,若精確到0.01都是1.37,所以1.37是方程精確到0.01的實(shí)數(shù)解.


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