Question

已知遞增的等差數列{a_n}的首項a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比數列．則數列{a_n}的通項公式為

 

；則a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8的表達式為

 

．

Answer 1

考點：等差數列的通項公式,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意易得公差d的方程，解方程可得通項公式，又可得a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8表示2為首項3為公差的等差數列的前n+3項和，由等差數列的求和公式可得．

解答： 解：遞增的等差數列{a_n}的公差為d，則d＞0，
∵a₁、a₂、a₄成等比數列，∴a₂²=a₁a₄，
∴（1+d）²=1×（1+3d），解得d=1，
∴數列{a_n}的通項公式為：a_n=1+n-1=n，
∴a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8表示2為首項3為公差的等差數列的前n+3項和，
∴a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8=2（n+3）+

(n+3)(n+2)

2

×3=

3n2+19n+30

2

故答案為：a_n=n；

3n2+19n+30

2

．

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，涉及等差數列的判定，屬基礎題．