若函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù) ，且當x∈（0 ，1）時 ，

f(x) = －1 ．(1)求x∈（－1 ，1）時 f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 ．

 

【答案】

(1) f(x) =    －1 ，x∈（－1 ，0），

－1 ，x∈（0 ，1）．

 (2)

【解析】解 ：（1）∵函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù) ，且x∈（0 ，1）時 ，f(x) = －1 ，

∴f(-x) = f(x) ，

當x∈（－1 ，0）時 ，－x∈（0 ，1），

∴f(-x) = －1 ，

∴ f(x) =  －1 ，

即f(x)的解析式為f(x) =    －1 ，x∈（－1 ，0），

－1 ，x∈（0 ，1）．

（2）f() = f(－4) = f() = f(-) = f() ，

∵ 0＜＜1 ，

∴f() =  －1 = －1 =  ．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：廣西桂林十八中2010-2011學年高一下學期期中考試數(shù)學試卷 題型：013

設f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則f(4cos2α)＝

[　　]
A．

B．

C．

3

D．

－3

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高一下學期期中考試數(shù)學理科試卷（解析版） 題型：選擇題

設f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且f(－)=3,若sinα=,則f(4cos2α)=      (     )

A．－3              B．3                C．－           D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高一下學期期中考試數(shù)學文科試卷（解析版） 題型：選擇題

設f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且f(－)=3,若sinα=,則f(4cos2α)=      (     )

A．－3              B．3                C．－           D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(文)設f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且f()=3,若sinα=,則f(4cos2α)的值等于________.

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