Question

已知函數(shù)，其中
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

Answer 1

(1) 
(2) 當a≥0時，時f（x）的單調遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
當a<0時，單調遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）

解析試題分析：解：（1）,由導數(shù)的幾何意義得（2）=3，于是a=-16，
由切點P（2,f（2））在直線y=3x+1上可得b=17
所以函數(shù)f（x）的解析式為
（2），當a≥0時，
顯然≤0（x≠0）,這時f（x）的單調遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
當a<0時，令=0，解得x=，
所以單調遞減區(qū)間為（-∞,-），（,+∞），單調遞增區(qū)間為（-,0），（0, ）
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用屬于基礎題。