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設函數f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．

(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)因為f(x)的定義域為R，

　　所以對一切x∈R，ax2＋2x＋1恒為正實數，

　　則a＞0，且Δ＝4－4a＜0，解得a＞1．

　　(2)因為f(x)的值域為R，

　　所以真數ax2＋2x＋1能取到一切正實數，

　　則a＝0，或解得0≤a≤1．

　　點評：很多同學容易把本題中的兩問混為一談，常用求解第(1)問的方法去處理第(2)問．區(qū)別它們的依據：對函數的定義域和值域的理解，以及對二次函數、對數函數性質的應用．


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已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域內存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

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(Ⅱ)設函數f(x)＝lg∈M，求a的取值范圍；

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已知：集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域內存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．

(1)函數f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數f(x)＝lg，求實數a的取值范圍；

(3)證明：函數f(x)＝2x＋x2∈M．

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設函數f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．

(1)若f(x)的定義域是R，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域是R，求實數a的取值范圍．

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