【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】(1) an＝2n﹣1；(2) Tn．

【解析】

（1）設(shè)公差d不為0的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得bn＝4n（n+1），（），運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)即可得到所求和．

（1）公差d不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，

若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列，則10a1+45d＝100，

a22＝a1a5，

即（a1+d）2＝a1（a1+4d），

解得a1＝1，d＝2，

則an＝2n﹣1；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1

＝（2n﹣1）（2n+1）+2n﹣1+2n+1+1

＝4n（n+1），

（），

則前n項(xiàng)和Tn（1）（1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有5名男生和3名女生站成一排照相，

（1）3名女生站在一起，有多少種不同的站法？

（2）3名女生次序一定，但不一定相鄰，有多少種不同的站法？

（3）3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰，有多少種不同的站法？

（4）3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰，有多少種不同的站法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（a，3），圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．

（1）設(shè)a＝4，求過(guò)點(diǎn)A且與圓C相切的直線方程；

（2）設(shè)a＝3，直線l過(guò)點(diǎn)A且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”，即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”，“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”，即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”，“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，證明原點(diǎn)到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為時(shí)，求的值，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線E的方程；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足，若直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為N，則的面積為__________.

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