如圖，已知正方體的棱長為，長為的線段的一個端點在棱上運動，點在正方形內運動，則中點的軌跡的面積為（  ）

A．       B．       C．       D． 

 

【答案】

D

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中點的軌跡的求解問題。

如圖可得，端點N在正方形ABCD內運動，連接N點與D點，

由ND，DM，MN構成一個直角三角形，

設P為MN的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得,不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的球面積,所以答案為,故選D.

解決該試題的關鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1。

 

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