Question

某同學(xué)使用計(jì)算器求10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)20輸入為10，結(jié)果得到平均數(shù)14，那么由此算出的方差與實(shí)際方差的差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用方差公式，計(jì)算方差，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)弄錯(cuò)的數(shù)是第10個(gè)，設(shè)前9個(gè)數(shù)分別是x₁，x₂，…，x₉，兩個(gè)方差分別為S₁和S₂，則：
S₁=

1

10

[（x₁-14）²+（x₂-14）²+…+（x₉-14）²+（10-14）²]，
S₂=

1

10

[（x₁-15）²+（x₂-15）²+…+（x₉-15）²+（10-15）²]，
兩式相減得：
S₁-S₂=

1

10

[（x₁-14）²+（x₂-14）²+…+（x₉-14）²+（10-14）²]-

1

10

[（x₁-15）²+（x₂-15）²+…+（x₉-15）²+（10-15）²]
=

1

10

[（x₁-14）²-（x₁-15）²+（x₂-14）²-（x₂-15）²+…+（x₉-14）²-（x₉-15）²+（16-25）]
=

1

10

[2（x₁+x₂+…+x₉）-29×9-9]
=

1

10

（2×130-270）=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差，求數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從兩個(gè)方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．