Question

我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”．當(dāng)，時(shí)，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值   ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)a=1，b=1時(shí)，

則函數(shù) y=與Y軸交于（0，-1）點(diǎn)

則“莫言點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，1），令“莫言圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-1）²=r²，

令“莫言圓”與函數(shù) y=圖象的左右兩支相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

此時(shí)r=；

令“莫言圓”與函數(shù) y=圖象的下支相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），此時(shí)r=2；

故所有的“莫言圓”中，面積的最小值為3π。

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，根據(jù)“莫言圓”的圓心坐標(biāo)及“莫言函數(shù)”的解析式，求出“莫言圓”的圓心到函數(shù)圖象距離的最小值是解答本題的關(guān)鍵。