在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，且△ABC最短邊的長(zhǎng)為1，則△ABC的面積為
 
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA、cosA、sinB、cosB的值，利用兩角和的余弦公式求得cosC，判斷最小邊b=1，由正弦定理可得a的值，由
1
2
ab•sinC 求得△ABC的面積．
解答：解：由題意并利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=
5
5
，cosA=
2
5
5
，sinB=
10
10
，cosB=
3
10
10
，
故cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
2
2
＜0，故角C為鈍角．
再由sinA＞sinB 可得，A＞B，故B是三角形的最小內(nèi)角，故b=1．
由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，∴a=
2
，故△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=
1
2
×
2
×1×
2
2
=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理、兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出a=
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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