【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點, 極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系, 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系, 并說明理由；

（2）若直線與曲線相交于兩點, 且,求直線的斜率．

【答案】（1）直線與曲線相交；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由

,又直線過點,且該點到圓心的距離為直線與曲線相交；（2）先當(dāng)驗證直線的斜率不存在時,直線過不成立直線必有斜率, 設(shè)其方程為

圓心到直線的距離

的斜率為．

試題解析：（1）因為 ,所以,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

,即,因為直線過點,且該點到圓心的距離為，所以直線與曲線相交．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時,直線過圓心,則直線必有斜率, 設(shè)其方程為

,即,圓心到直線的距離,

解得,所以直線的斜率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，），且數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列.

（1）若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；

（2）設(shè)，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件：①對任意的實數(shù)都有：

；②當(dāng)時，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個極值點為，且．

（1）求的值；

（2）若在（其中）上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為實數(shù)．

（1）是否存在，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）若集合中恰有5個元素，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點。

（1）求證：AE⊥PD；

（2）求二面角E-AF-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端3節(jié)可盛米3升．要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計算出這根八節(jié)竹筒的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

附表及公式：

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