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【題目】已知函數，，．

（1）設．①若，則，滿足什么條件時，曲線與在x＝0處總有相同的切線？②當a＝1時，求函數單調區(qū)間；

（2）若集合為空集，求ab的最大值．

【答案】(1)見解析；（2）ab的最大值為.

【解析】

（1）①中分別利用導數求出和，在處的切線方程，根據兩切線重合，即可求出滿足的條件；②中先求出函數的解析式，然后求出導數，令，討論根的大小，從而求出函數的單調區(qū)間；

（2）由集合為空集，即為無解，令，利用導數，得到函數的單調性和最值，即可求解.

（1）①由題意求得：，

要使曲線與在x＝0處總有相同的切線

則，求得

②，則

當時，當，時，，

當，，時，，

當時，時，

當時，當，時，，

當，，時，，

綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為，，，；當b＝0時，無單調增區(qū)間，單調減區(qū)間為R；當時，的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為，，，．

（2）因為集合為空集，即無解

令，求得

當時，在R上單調遞增，顯然有解不符題意

當時，在，lna]單調遞減，在[lna，單調遞增

所以時，符合題意

則，則

令，求得

當，時，，當，時，

∴當

∴ab的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數滿足：對任意的，當時，都有，則稱是“非減函數”.

（1）若是“非減函數”，求的取值范圍；

（2）若為周期函數，且為“非減函數”，證明是常值函數；

（3）設恒大于零，是定義在R上、恒大于零的周期函數，是的最大值。函數。證明：“是周期函數”的充要條件“是常值函數”.

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【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，且過點（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣ ）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；
（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．

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【題目】已知x、y滿足約束條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則 的最小值為 ．

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【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，且過點（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣ ）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；
（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有如下幾個結論： ①相關指數R2越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好； ②回歸直線方程：，一定過樣本點的中心：③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適； ④在獨立性檢驗中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，說明“兩個分類變量有關系”的可能性越強．其中正確結論的個數有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝ (a∈R)．

(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數，求a的取值范圍．

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【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.

(1)求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數，求X的分布列和數學期望.

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【題目】下列不等式組中，同解的是 （ 　 ）

A. 與 B. 與x2﹣3x+2＞0

C. ＞0與 D. （x﹣2）≥0與

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