Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+1若對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為（　　）

• A、2π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得f（x₁）為函數(shù)的最小值，f（x₂）為函數(shù)的最大值，故|x₂-x₁|的最小值為半個(gè)周期，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可得結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+1=2+sin2x，f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
可得f（x₁）為函數(shù)的最小值，f（x₂）為函數(shù)的最大值，
故|x₂-x₁|的最小值為半個(gè)周期，即

1

2

•

2π

2

=

π

2

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和值域，屬于基礎(chǔ)題．