Question

1．甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有4個紅球、3個白球、3個黃球的箱子中任取一球，乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球．規(guī)定：當兩球同色時為甲勝，當兩球異色時為乙勝．
（1）求甲勝的概率；
（2）假設(shè)甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負時得0分，求甲得分數(shù)X的概率分布及數(shù)學期望EX．

Answer 1

分析 （1）計算出基本事件總數(shù)，及甲勝的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案；
（2）根據(jù)甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負時得0分，得到X的分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（1）甲、乙各取一球共有10×10=100種，
其中所取兩球為同色共有4×5+3×3+3×2=35．
所以甲勝的概率為P=$\frac{35}{100}$=$\frac{7}{20}$，
答：甲勝的概率為$\frac{7}{20}$．…（4分）
（2）X的值為0，1，2，3．
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{13}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{9}{100}$	$\frac{3}{50}$

故E（X）=0×$\frac{13}{20}$+1×$\frac{1}{5}$+2×$\frac{9}{100}$+3×$\frac{3}{50}$=$\frac{14}{25}$…（10分）

點評 本題考查古典概型，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．