過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與A，B兩點(diǎn)，若
FA
=2
FB
，
OB
•
OA
=(
OB
)2，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
分析：利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算，可得∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°，由此可求雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：∵
OB
•
OA
=(
OB
)2，∴
OB
•(
OB
-
OA
)=0，∴
OB
•
AB
=0
∵
FA
=2
FB
，∴B為FA的中點(diǎn)
∴∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°
∴
b
a
=tan60°=
3

∴雙曲線(xiàn)的離心率為e=
1+(
b
a
)2
=2．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線(xiàn)，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線(xiàn)離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，該平行線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

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