Question

（2011•泉州模擬）設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

，則z=2x+y的最大值為

10

．

Answer 1

分析：作出變量x、y滿(mǎn)足約束條件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

所表示的可行域然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義即直線y=-2x+z在可行域的條件下在y軸上的截距取得最大值即可．

解答：解：∵變量x、y滿(mǎn)足約束條件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

∴作出變量x、y滿(mǎn)足約束條件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

所表示的可行域（如右圖）
則當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)直線2x-y=2與x-y=-1的交點(diǎn)時(shí)z_max
令

2x-y=2 x-y=-1

則

x=3 y=4

∴z_max=2×3+4=10
故答案為10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用線性規(guī)劃求最值，屬中等題．解題的關(guān)鍵是做出可行域然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義（如本題的z的幾何意義為直線y=-2x+z在可行域的條件下在y軸上的截距取得最大值）進(jìn)行求解！