【題目】如圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中點(diǎn)，側(cè)面底面.

（1）求證：；

（2）過側(cè)面的對(duì)角線的平面交側(cè)棱于點(diǎn)，若，求證：截面側(cè)面；

（3）若截面平面，成立嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)證明側(cè)面，即可證得；

（2）延長，與的延長線交于點(diǎn)N，證明側(cè)面即可；

（3）過M作于點(diǎn)E，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，側(cè)面，，結(jié)合長度關(guān)系即可得解.

（1）證明：，D是的中點(diǎn)，.

∵底面側(cè)面，底面側(cè)面，底面，

側(cè)面.

又側(cè)面，.

（2）證明：如圖，延長，與的延長線交于點(diǎn)N，

連接，則平面，

，.，

，

，由已知側(cè)面底面

所以側(cè)面底面，交線為，

底面，

側(cè)面，平面，

∴截面側(cè)面.

（3）成立.理由如下：

過M作于點(diǎn)E，連接.

∵截面側(cè)面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，

側(cè)面.

又側(cè)面，，

四點(diǎn)共面.

側(cè)面，平面，

平面平面，.

∴四邊形是平行四邊形，

又，.

是的中點(diǎn)，，

.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組通過對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該服裝在過去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，日銷售量 (件)與時(shí)間x (天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，給出以下四種函數(shù)模型:① ，② ，③ ④.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量(件)與時(shí)間x(天)的變化關(guān)系，請(qǐng)將你選擇的函數(shù)序號(hào)填寫在橫線上__________.(不需要求出具體解析式)

x (天)

10

20

25

30

(件)

110

120

125

120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是（ ）

A.若m∥α,n∥α,則 m∥n

B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β

C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.

D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)A(2,6),且與直線l1: x+y－10=0相切于點(diǎn)B(6,4).

(1)求圓C的方程；

(2)過點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率；

(3)在直線l3: y=x－2上是否存在一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q向圓C引兩切線,切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：可記為，且上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.）

（Ⅰ）求莖葉圖中數(shù)據(jù)的值；

（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖中小于的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)分別替換的值，求恰有一個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

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