如圖，橢圓C: 的焦點(diǎn)為F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），拋物線的焦點(diǎn)與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)在第一象限，且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且
（I）求證：切線l的斜率為定值；
（Ⅱ）若拋物線P與直線l及y軸圍成的圖形面積為，求拋物線P的方程；
（III）當(dāng)時，求橢圓離心率e的取值范圍。


 
 

 
（Ⅰ）   （Ⅱ） （III）
 （I）依題意拋物線
設(shè)直線l與拋物線P的切點(diǎn)為，又切點(diǎn)在第一象限，

則
所以切線l的斜率為定值。 ………………4分
（II）由（I）可得：

以拋物線P的方程為： ………………8分
（III）由，
由
設(shè)

又上單調(diào)遞增，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個動點(diǎn)，。
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時，與共線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)(x,y)是橢圓=1(a>b>0)在x軸上方的點(diǎn),則w=x+y的最大值為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，是左焦點(diǎn)且到直線的距離，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)的最小值是（   ）
A．B．C．－3D．

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