Question

16．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y²=4$\sqrt{2}$x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=3$\sqrt{2}$，則△POF的面積（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|PF|=3$\sqrt{2}$，求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計(jì)算．

解答 解：∵拋物線C的方程為y²=4$\sqrt{2}$x
∴2p=4$\sqrt{2}$，可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=-$\sqrt{2}$，焦點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0），
又P為C上一點(diǎn)，|PF|=3$\sqrt{2}$，∴x_P=2$\sqrt{2}$，
代入拋物線方程得：|y_P|=4，
∴S_△POF=$\frac{1}{2}$×|0F|×|y_P|=2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．