已知點(diǎn)D(-6,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足=0.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;

(2)過(guò)T(-1,0)作直線與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0,0),使△ABE為等邊三角形,求x0的值.

解：(1)設(shè)M(x,y),P(0,y′),Q(x′,0)(x′＞0),

∵=故由解得∴

再由=0,得(6,)·(x,y)=0,

6x-y2=0,∴y2=8x(x＞0).

故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以(0,0)為頂點(diǎn)、(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線(除去原點(diǎn)).

(2)設(shè)過(guò)T(-1,0)的直線l的方程為y=k(x+1)(k≠0),

代入y2=8x,得k2x2+2(k2-4)x+k2=0.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=1,∴AB中點(diǎn)為().線段AB的中垂線方程為y,令y=0,得x0=+4=3+.

∴E(3+,0).∵△ABE為等邊三角形,故點(diǎn)E到AB的距離為d=|AB|.而|AB|=|x2-x1|=·,

故d=.

又E到直線y=k(x+1),即kx-y+k=0的距離為,

由,解得k=±.∴3+=6.

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面積.

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BD到P,且|PD|=2|BD|,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)已知直線L:ax+10y+84-108=0經(jīng)過(guò)P點(diǎn),求直線L的傾斜角.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(2,0)、B(0,6)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C在線段OB上，且∠BAC=，求△ABC的面積；

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BD到P，且|PD|=2|BD|，又直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求直線l的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)Q(4,0),點(diǎn)P(x,y)拋物線y=+2上一動(dòng)點(diǎn)，則y+|PQ|的最小值為（    ）

A.11                  B.6                C.1+              D.1+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖南省高二上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)F(2,0），點(diǎn)P在y 軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PM⊥PF交x軸于M，延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，使|PN|=|PM|．

⑵  求動(dòng)點(diǎn)Ｎ的軌跡Ｃ的方程；

⑵在⑴中所求的曲線C上有三點(diǎn)A(x1,y1),Ｂ(x2,y2),D(x3,y3)，若|AF|、|BF|、|DF|成等差數(shù)列，且線段AD的中垂線與x軸的交點(diǎn)為(6,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

 

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