Question

給定數(shù)字0、1、2、3、5、9每個(gè)數(shù)字最多用一次

（1）可能組成多少個(gè)四位數(shù)？

（2）可能組成多少個(gè)四位奇數(shù)？

（3）可能組成多少個(gè)自然數(shù)？

 

Answer 1

【答案】

（1）300個(gè)（2）個(gè)  （3）1631個(gè)

【解析】有關(guān)數(shù)字的排列問(wèn)題，一般從可從元素與位置兩個(gè)角度考慮。（1）從位置上考慮，0不能在首位，共有5種排法，后三位共有種排法，不同的四位數(shù)共有個(gè)；從元素考慮，包括0共有6個(gè)數(shù)，要得到四位數(shù)有兩種情況：含有0，則0不在首位，共種，不含0，共有個(gè)，不同的四位數(shù)共有個(gè)。也可用排除法解；（2）要得到奇數(shù)，首先滿足個(gè)位是奇數(shù)，再滿足首位不為0，最后是中間的兩個(gè)數(shù)，共有個(gè)；（3）6個(gè)數(shù)字組成的自然數(shù)共有一位，兩位，三位，四位，五位，六位六種情況，分類求解可得

（1）解法一：從“位置”考慮，由于0不能放在首位，因此首位數(shù)字只能有種取法，其余3個(gè)數(shù)位可以從余下的5個(gè)數(shù)字（包括0）中任取3個(gè)排列，所以可以組成個(gè)四位數(shù)；……４分  

解法二：從“元素”考慮，組成的四位數(shù)可以按有無(wú)數(shù)字0分成兩類，有數(shù)字0的有個(gè)，無(wú)數(shù)字0的有個(gè)，所以共組成+=300個(gè)四位數(shù)；

解法三：“排除法”從6個(gè)元素中取4個(gè)元素的所有排列中，減去0在首位上的排列數(shù)即為所求，所以共有個(gè)四位數(shù)；

（2）從“位置”考慮，個(gè)位數(shù)字必須是奇數(shù)有種排法，由于0不能放在首位，因此首位數(shù)字只能有種取法，其余兩個(gè)數(shù)位的排法有，所以共有個(gè)四位奇數(shù)；……８分  

（3）一位數(shù)：有=6個(gè)；兩位數(shù)：有=25個(gè)；

三位數(shù)：有=100個(gè)；四位數(shù)：有=300個(gè)；

五位數(shù)：有=600個(gè)；六位數(shù)：有=600個(gè)；

所以共有6+25+100+300+600+600=1631個(gè)自然數(shù)．　　　……1２分  

點(diǎn)評(píng)：解有條件限制的排列問(wèn)題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問(wèn)題，0不能排在首位．