如圖,過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

 (1)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)設(shè)直線AB的方程是x―2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

解：(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為,

代入拋物線方程得： …………… ①    

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1,y1）、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根．

所以

由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，

 得， 即

又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，--m）,從而

          =

                =

               =

               =

               =0，

     所以

 (Ⅱ) 由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（--4，4）．

     由得，

  所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為．

 設(shè)圓C的方程是，

 則

  解之得   

    所以圓C的方程是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段
AB
所成的比為λ，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（I）若
AP
=λ
PB
(λ∈R)，證明：λ=-
x1
x2
；
（II）在（I）條件下，若點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)；
（III）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)拋物線x2=4y焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2+（y-1）2=1于點(diǎn)A、B、C、D，則
AB
•
CD
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•紹興模擬）如圖，過(guò)拋物線x2=4y焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），點(diǎn)C（0，t）（t＞1）．
（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面積成等差數(shù)列，求直線l的方程；
（II）若|AB|∈(
9
2
，
64
7
)，且∠FAC為銳角，試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明：
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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