Question

2．已知a，b是函數(shù)f（x）=x²-mx+n（m＞0，n＞0）的兩個不同的零點，且a，b，-4這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則m+n=26．

Answer 1

分析 根據(jù)a，b是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，和方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用判別式△＞0，等差與等比數(shù)列，求出m，n的值，即可得出m+n的值．

解答 解：∵a，b是函數(shù)f（x）=x²-mx+n（m＞0，n＞0）的兩個不同的零點，
∴a+b=m，ab=n，且△=m²-4n＞0；
不妨設(shè)a＜b，
由于a，b，-4這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，
∴-4，a，b或b，a，-4成等差數(shù)列，a，-4，b或b，-4，a成等比數(shù)列，
∴b-4=2a，ab=（-4）²，
解得a=2，b=8．
∴m=10，n=16，
滿足△≥0；
則m+n=26．
故答案為：26．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理能力與計算能力，是綜合性題目．