分析 (1)AE⊥平面CDE,可得AE⊥CD,又CD⊥AD,即可證明CD⊥平面ADE.
(2)由于AB∥CD,可得AB∥平面CDE,因此點(diǎn)A與B到平面CDE的距離相等,可得AE為三棱錐B-ECF的高.利用VE-BCF=VB-CEF=13AE•S△CEF即可得出.
解答 (1)證明:∵AE⊥平面CDE,CD?平面CDE,∴AE⊥CD,
又CD⊥AD,AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.
(2)解:∵AB∥CD,CD?平面CDE,AB?平面CDE,
∴AB∥平面CDE,∴點(diǎn)A與B到平面CDE的距離相等,
又AE⊥平面CDE,∴AE為三棱錐B-ECF的高.
在RT△ADE中,AD=√AE2+DE2=√2.
∴VE-BCF=VB-CEF=13AE•S△CEF=13×1×12×12×√2=√212.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1)∪(2,+∞) | B. | (-1,2) | C. | (-∞,23) | D. | (-∞,-2)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 22 | B. | 48 | C. | √46 | D. | 32 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 126 | B. | 63 | C. | 64 | D. | 127 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [2kπ−π3,2kπ+π6]k∈Z | B. | [kπ+π6,kπ+2π3]k∈Z | ||
C. | [kπ−π3,kπ+π6]k∈Z | D. | [2kπ+π6,2kπ+2π3]k∈Z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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