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8.如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=DE=1,F(xiàn)為線段DE中點(diǎn).
(1)求證:CD⊥平面ADE;
(2)求V三棱錐E-BCF.

分析 (1)AE⊥平面CDE,可得AE⊥CD,又CD⊥AD,即可證明CD⊥平面ADE.
(2)由于AB∥CD,可得AB∥平面CDE,因此點(diǎn)A與B到平面CDE的距離相等,可得AE為三棱錐B-ECF的高.利用VE-BCF=VB-CEF=13AESCEF即可得出.

解答 (1)證明:∵AE⊥平面CDE,CD?平面CDE,∴AE⊥CD,
又CD⊥AD,AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.
(2)解:∵AB∥CD,CD?平面CDE,AB?平面CDE,
∴AB∥平面CDE,∴點(diǎn)A與B到平面CDE的距離相等,
又AE⊥平面CDE,∴AE為三棱錐B-ECF的高.
在RT△ADE中,AD=AE2+DE2=2
∴VE-BCF=VB-CEF=13AESCEF=13×1×12×12×2=212

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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