Question

13．若關(guān)于x的不等式4^x＜log_2ax（a＞0，且a≠$\frac{1}{2}$）的解集是{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，則a的取值的集合是$\left\{{\frac{{\sqrt{2}}}{4}}\right\}$．

Answer 1

分析 由題意可得當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，4^x =log_2ax，由此求得a的值．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式4^x＜log_2ax（a＞0，且a≠$\frac{1}{2}$）的解集是{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，
則當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，4^x =log_2ax，即 2=log_2a$\frac{1}{2}$，∴（2a）²=$\frac{1}{2}$，∴2a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：$\left\{{\frac{{\sqrt{2}}}{4}}\right\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．