Question

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。
（1）當時，求的值；
（2）當最小時，
①求的值；
②若是圖象上的兩點，且存在實數(shù)使得
，證明：。

Answer 1

，，。

 
�！�………2分
（1）當時，由，
得或，
所以在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，…………4分
由題意知，且。
因為，所以，
可知。                                    ………………7分
（2）①因為，
當且僅當時等號成立。……8分
由，有，得；…………9分
由，有，得；…………10分
故取得最小值時，，。         …………11分
②此時，，，
由知，，…………12分
欲證，先比較與的大小。


因為，所以，有，
于是，即，…………13分
另一方面，，
因為，所以，從而，即。
同理可證，因此。                            …………14分