不大于1 000的正整數(shù)中,不含數(shù)字3的正整數(shù)的個數(shù)是(    )

A.72個                       B.648個

C.729個                      D.728個

思路解析:先分類再分步:不大于1 000且不含數(shù)字3的正整數(shù)可分為1位、2位、3位和4位.一位數(shù)為1~9中除3外的數(shù),共有8個;

二位數(shù)為兩步構成:十位可選1-9中除3外的8個數(shù)字,個位可選0-9中除3外的9個數(shù)字,故共有8×9=72個;

三位數(shù)分三步構成:百位、十位、個位上各有8,9,9種選法,共有8×9×9=648個.

四位數(shù)只有1 000符合題意.故共有符合條件的正整數(shù)8+72+648+1=729個.

答案:C

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).對于A的一個子集S,若S滿足性質P:“存在不大于n的正整數(shù)m,使得對于S中的任意一對元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,則稱S為理想集.對于下列命題:
①當n=10時,集合B={x∈A|x>9}是理想集;
②當n=10時,集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集;
③當n=1 000時,集合S是理想集,那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集.
其中的真命題是
②③
②③
(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:北京期末題 題型:解答題

已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*),對于A的一個子集S,若存在不大于n的正整數(shù)m,使得對S中的任意一對元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,則稱S具有性質P,
(1)當n=10時,試判斷集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是否具有性質P?并說明理由;
(2)當n=1 000時,
①若集合S具有性質P,那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質P?并說明理由;
②若集合S具有性質P,求集合S中元素個數(shù)的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).對于A的一個子集S,若S滿足性質P:“存在不大于n的正整數(shù)m,使得對于S中的任意一對元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,則稱S為理想集.對于下列命題:
①當n=10時,集合B={x∈A|x>9}是理想集;
②當n=10時,集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集;
③當n=1 000時,集合S是理想集,那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集.
其中的真命題是______(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2013年高考數(shù)學備考復習卷1:集合與常用邏輯用語(解析版) 題型:填空題

已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).對于A的一個子集S,若S滿足性質P:“存在不大于n的正整數(shù)m,使得對于S中的任意一對元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,則稱S為理想集.對于下列命題:
①當n=10時,集合B={x∈A|x>9}是理想集;
②當n=10時,集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集;
③當n=1 000時,集合S是理想集,那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集.
其中的真命題是    (寫出所有真命題的序號).

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