Question

設某一射手在射擊時中靶的概率為0.4，假設每次射擊相互獨立，
（1）求5次射擊中恰好中靶2次的概率；
（2）求5次射擊中恰好第二、三次中靶的概率；
（3）要使靶子被擊中的概率不低于0.95，至少要射擊幾次．（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：（1）利用n次獨立重復試驗事件A發(fā)生k次的概率公式求出5次射擊中恰好中靶2次．
（2）利用相互獨立事件的乘法概率公式求出5次射擊中恰好第二、三次中靶的概率．
（3）利用對立事件的概率公式求出射擊n次靶子不被擊中的概率的概率，列出不等式，求出n的范圍．

解答：解：（1）5次射擊中恰好中靶2次的概率為
C₅²0.4²0.6³=0.3456…（3分）
（2）5次射擊中恰好第二、三次中靶的概率為
0.4×0.4=0.16…（6分）
（3）設要使靶子被擊中的概率不低于0.95，至少要射擊n次則
1-0.6ⁿ≥0.95…（9分）0.6ⁿ≤0.05，
∴n≥

1+lg2

1-lg2-lg3

≈5.9…（11分）
∴n≥6
∴至少要射擊6次，使靶子被擊中的概率不低于0.95．…（12分）

點評：本題考查n次獨立重復試驗事件A發(fā)生k次的概率公式及對立事件的概率公式，正難則反的處理方法．