Question

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是

（-∞，-1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先去絕對(duì)值，然后根據(jù)f（0）=-2，f（-3）=2，以及函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，從而達(dá)到解不等式|f（x-2）|＞2的目的．

解答：解：∵|f（x-2）|＞2，
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點(diǎn)，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故答案為：（-∞，-1）∪（2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．