在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為,D點(diǎn)在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(Ⅰ)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)求的值.
(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)D在平面yoz上,可知橫坐標(biāo)為0,再由過(guò)D點(diǎn)作DH⊥BC,垂足為H.可知中坐標(biāo)為OH,豎坐標(biāo)為DH.
(Ⅱ)由向量的數(shù)量積可得
.
試題解析:(Ⅰ)在平面yoz上,過(guò)D點(diǎn)作DH⊥BC,垂足為H.
在△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,BC=2,
得,
(Ⅱ)由得
由題設(shè)知:B(0,-1,0),C(0,1,0),
,
,
考點(diǎn):1、空間向量的坐標(biāo);2、向量的數(shù)量積及向量數(shù)量積的夾角公式.
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2 |
1 |
2 |
AD, |
BC |
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