已知圓C：x2+y2-8x=0與直線l：y=-x+m，
（1）m=1時，判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）若直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．

解：（1）由x2+y2-8x=0得（x-4）2+y2=42
所以圓心C（4，0），半徑r=4（2分）
m=1時圓心C到直線l的距離為（4分）
因為d＜r（5分）
所以直線l：y=-x+1與圓C相交于兩點（6分）
（2）聯(lián)立方程組，
消去y，化簡得2x2-（2m+8）x+m2=0（8分）
要使直線l與圓C相切，則有△=（2m+8）2-8m2=0（10分）
即m2-8m-16=0，解得：（12分）
分析：（1）把圓的方程化為標準方程，找出圓心C的坐標和半徑r，當m=1時，利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，判定d與r的大小即可確定出直線l與圓C的位置關系；
（2）聯(lián)立直線l與圓的方程，消去y后得到關于x的一元二次方程，由直線與圓相切時只有一個公共點，得到跟的判別式等于0，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生掌握點到直線的距離公式．圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當d＞r時，直線與圓的位置關系為相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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