Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2（a+1）x（x∈[-5，5]），求：
（1）當a=1時，求函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）將a=1代入，結合二次函數(shù)的圖象和性質，分析函數(shù)f（x）在[-5，5]上的單調性，進而可得函數(shù)的最小值；
（2）若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，在區(qū)間（3，5）在函數(shù)圖象對稱軸的右側，由此構造關于a的不等式，解得a的取值范圍．

解答： 解：（1）當a=1時，f（x）=x²+4x的圖象開口朝上，且以直線x=-2為對稱軸，
故f（x）在[-5，-2]上為減函數(shù)，在[-2，5]上為增函數(shù)，
故當x=-2時，函數(shù)取最小值-4；
（2）函數(shù)f（x）=x²+2（a+1）x的圖象開口朝上，且以直線x=-（a+1）為對稱軸，
若f（x）在（3，5）上為增函數(shù)，
則-（a+1）≤3，
解得：a≥-4

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．