（2009•聊城一模）給定下列結(jié)論：其中正確的個數(shù)是（　�。�
①用20cm長的鐵絲折成的矩形最大面積是25cm2；
②命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=lo
g
 
1
2
x的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
分析：①已知一邊長為xcm，則另一邊長為（20-2x）．根據(jù)面積公式得出解析式，再把函數(shù)解析式用配方法化簡，得出y的最大值．而②是含有量詞的命題的否定，否定時要先改正量詞的形式，說明②錯誤；對于③可以直接由反函數(shù)的圖象關(guān)系加以判斷．
解答：解：對于①，已知一邊長為xcm，則另一邊長為（10-x）．
則y=x（10-x）化簡可得y=10x-x2=-（x-5）2+25，
所以當(dāng)x=5時，矩形的面積最大，最大為25cm2．①正確；
對于②，命題“所有的正方形都是矩形”的否定應(yīng)該是“有的正方形都不是矩形”，故②錯誤；
對于③，利用指數(shù)對數(shù)的互化可得函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=log 
1
2
x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，說明③正確．
故正確的個數(shù)是2．
故選C．
點評：本題主要考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，命題的否定和反函數(shù)的圖象關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）兩個正數(shù)a，b的等差中項是5，等比中項是4．若a＞b，則雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1的漸近線方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費1.1萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5．相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品．搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應(yīng)價值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域C，可獲得價值3元的學(xué)習(xí)用品）．
（Ⅰ）預(yù)計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學(xué)習(xí)用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療？
（Ⅱ）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；
（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，
an…構(gòu)成數(shù)列為{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）當(dāng)k=2時，令bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案