解:(1)由題意得,m>8-m>0,解得4<m<8,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8);
(2)因?yàn)閙=6,所以橢圓C的方程為

,
①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則

,
因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),
所以PM
2=(x-1)
2+y
2=

=

=

,

,
所以當(dāng)x=

時(shí),PM的最小值為

,此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)為(

);
②由a
2=6,b
2=2,得c
2=4,即c=2,
從而橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),右準(zhǔn)線方程為x=3,離心率e=

,
設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),AB的中點(diǎn)H(x
0,y
0),
則

,

,
兩式相減得,

,即

,
令k=k
AB,則線段AB的垂直平分線l的方程為y-y
0=-

(x-x
0),
令y=0,則x
N=ky
0+x
0=

,
因?yàn)镕(2,0),所以FN=|x
N-2|=

,
因?yàn)锳B=AF+BF=e(3-x
1)+e(3-x
2)=

|x
0-3|.
故

=

=

,即

為定值

.
分析:(1)由焦點(diǎn)在x軸上得,m>8-m>0,解出即可;
(2)①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則

,由兩點(diǎn)間距離公式可表示出PM
2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得PM
2的最小值,從而得到PM的最小值,注意x的取值范圍;②易求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及右準(zhǔn)線方程,設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),AB的中點(diǎn)H(x
0,y
0),利用平方差法可用H坐標(biāo)表示直線AB的斜率,用點(diǎn)斜式寫出AB中垂線方程,從而得點(diǎn)N橫坐標(biāo),進(jìn)而得到線段FN的長,由第二定義可表示出線段AB長,

是定值可證;
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、橢圓方程的求解及橢圓的第二定義,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力,屬中檔題.