(2013•梅州二模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù)M>0,使得|f(x)|≤M|x|對一切的實數(shù)x都成立,則稱f(x)為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù):①f(x)=2x,②f(x)=x2+1,③f(x)=sinx+cosx,④<“m“:math dsi:zoomscale=150 dsi:_mathzoomed=1>f(x)=xx2-x+3f(x)=
x
x2-x+3
,⑤f(x)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),且對一切的x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是“倍約束函數(shù)”的有( 。
分析:本題考查閱讀題意的能力,根據(jù)“倍約束函數(shù)”,的定義進行判定:對①f(x)=2x,易知存在K=2符合題意;②由基本不等式,易得
|f(x)|
|x|
≥2恒成立;③令x=0時即可得出結(jié)論對;④中求出
|f(x)|
|x|
的值域,可得結(jié)論;⑤通過取x2=0,如此可得到正確結(jié)論.
解答:解:∵對任意x∈R,存在正數(shù)M,都有|f(x)|≤M|x|成立
∴對任意x∈R,存在正數(shù)K,都有 M≥
|f(x)|
|x|
成立
∴對于①f(x)=2x,易知存在M=2符合題意;
對于②,
|f(x)|
|x|
=
x2+1
|x|
=|x|+
1
|x|
≥2,故不存在滿足條件的M值,故②錯誤;
對于③,f(x)=sinx+cosx,由于x=0時,|f(x)|≤M|x|不成立,故③錯誤;
對于④f(x)=
x
x2-x+3
,
|f(x)|
|x|
=
1
|x2-x+3|
4
11
恒成立,故④正確;
對于⑤,當(dāng)x1=x,x2=0時,由|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,這樣的M存在,故⑤正確;
故是“倍約束函數(shù)”的函數(shù)有3個
故選C.
點評:題屬于開放式題,題型新穎,考查數(shù)學(xué)的閱讀理解能力.知識點方面主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義,考生需要有較強的分析問題解決問題的能力,對選支逐個加以分析變形,利用函數(shù)、不等式的進行檢驗,方可得出正確結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•梅州二模)有甲乙兩個班進行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下列聯(lián)表.
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計
甲班 10
乙班 30
合計 105
已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

(1)請完成上面的聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號.試求抽到6號或10號的概率.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
概率表
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•梅州二模)已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
的圖象為曲線C,函數(shù)g(x)=
1
2
ax+b的圖象為直線l.
(1)當(dāng)a=2,b=-3時,求F(x)=f(x)-g(x)的最大值;
(2)設(shè)直線l與曲線C的交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1≠x2,求證:(x1+x2)g(x1+x2)>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•梅州二模)sin660°的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•梅州二模)已知min{a,b}=
a
b
(a≤b),
(a>b)
,設(shè)f(x)=min{x3,
1
x
}
,則由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積為
5
4
5
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•梅州二模)某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力,在一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的卡片各兩張,讓孩子從盒子里任取3張卡片,按卡片上的最大數(shù)字的9倍計分,每張卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分,就得到獎勵,求孩子得到獎勵的概率.

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