已知數(shù)列{b
n}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，且b
n=
-1（n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若S=a
n+a
n+1+…+a
2n-1（m∈N
*），證明：S＜
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由數(shù)列{b
n}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，可得
bn=3n，利用b
n=
-1（n∈N
*）即可得出．
（2）S=a
n+a
n+1+…+a
2n-1=
++…+
＜++…+，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答：
解：（1）由數(shù)列{b
n}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，
∴
bn=3n，
∵b
n=
-1（n∈N
*）．
∴a
n=
．
（2）由（1）知：S=a
n+a
n+1+…+a
2n-1=
++…+
＜++…+=
=
(1-)＜．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、放縮法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}的前m項為b
n=
（b
3=
．），若對任意正整數(shù)b
1，b
2，有n（其中b
n為常數(shù)，n=1且b
1=
），則稱數(shù)列n=2是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數(shù)列．已知似周期性等比數(shù)列{b
n}的前7項為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數(shù)列{b
n}前7k+1項的和等于
．（k為正整數(shù)）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
集合M滿足{a，b}?M⊆{a，b，c，d，e}，則這樣的集合M的個數(shù)為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
拋物線y2=4x的焦點坐標為（ �。�
| A、（2，0） |
| B、（1，0） |
| C、（0，-4） |
| D、（-2，0） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a，b，c是空間兩兩垂直且長度相等的基底，
=a+b，
=b-c，則
，
的夾角為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若m∈N
*，定義一種運算*，滿足（m+1）*1=2（m*1），1*1=2，則8*1=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知sin（π+α）=
，求sin（π-α）-cot（α-π）cos（3π+α）的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=
，則函數(shù)g（x）=asinx+cosx 的最大值是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在一塊傾斜放置的矩形木塊上釘著一個形如“等腰三角形”的五行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙…第5行6個鐵釘之間有5個空隙（如圖）．某人將一個玻璃球從第1行的空隙向下滾動，玻璃球碰到第2行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第5行的某一個空隙后，掉入木板下方相應(yīng)的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分數(shù)ξ如圖所示．
（Ⅰ）求Eξ；
（Ⅱ）若此人進行4次相同試驗，求至少3次獲得4分的概率．
查看答案和解析>>
