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【題目】已知過點A（0，2）的直線與橢圓C：交于P，Q兩點．

（1）若直線的斜率為k，求k的取值范圍；

（2）若以PQ為直徑的圓經過點E（1，0），求直線的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

試題（1）由題意設出直線的方程，聯立直線方程與橢圓方程，化為關于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設出的坐標，利用根與系數的關系得到的橫坐標的和與積，結合以為直徑的圓經過點，由求得值，則直線方程可求.

試題解析：（1）依題意，直線的方程為，由,消去得,令,解得或,所以的取值范圍是.

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為,則,此時以為直徑的圓過點，滿足題意.直線的斜率存在時，設直線的方程為 ,又,所以.由（1）知，,所以

.

因為以直徑的圓過點，所以，即，解得，滿足.

故直線的方程為.綜上，所求直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點 的直線，分別與圓交于，兩點．

（1）若，，求△的面積；

（2）過點作圓O的兩條切線，切點分別為E，F，求；

（3）若，求證：直線過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．

.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點D為線段CF上任意一點，延長AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF= ，求ADAE的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉站（其中在上），現從倉庫向和中轉站分別修兩條道路，已知，且．

（1）求關于的函數解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元，兩條道路造價為30萬元，問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價最低．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“紅燈停，綠燈行”，這是我們每個人都應該也必須遵守的交通規(guī)則．湊齊一撥人就過馬路﹣﹣不看交通信號燈、隨意穿行交叉路口的“中國式過馬路”不僅不文明而且存在很大的交通安全隱患．一座城市是否存在“中國式過馬路”是衡量這座城市文明程度的重要指標．某調查機構為了了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

男性

女性

合計

反感

10

不反感

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此列聯表數據判斷是否有95%的把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

（2）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一項活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列及其數學期望．

附：，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數 滿足 ，其導函數 滿足 ，則下列結論中一定錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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