已知點(diǎn)F(1，0)，直線(xiàn)l：x＝－1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線(xiàn)l的距離．

(Ⅰ)試判斷點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并寫(xiě)出其方程．

(Ⅱ)是否存在過(guò)N(4，2)的直線(xiàn)m，使得直線(xiàn)m被截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線(xiàn)的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，2分

　　其方程為．5分

　　(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)．設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于，

　　依題意，得．6分

　�、佼�(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不合題意．7分

　�、诋�(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，8分

　　聯(lián)立方程組，

　　消去，得，9分

　　∴，解得；10分

　　此時(shí)，方程(*)為，其判別式大于零，11分

　　∴存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)；12分

　　且直線(xiàn)的方程為：即；13分

　　解法二：假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)．設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于，

　　依題意，得；6分

　　易判斷直線(xiàn)不可能垂直軸，7分

　　∴設(shè)直線(xiàn)的方程為，8分

　　聯(lián)立方程組，

　　消去，得，9分

　　∵，

　　∴直線(xiàn)與軌跡必相交．10分

　　又，∴．11分

　　∴存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)；12分

　　且直線(xiàn)的方程為：即；13分

　　解法三：假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)．設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于，

　　依題意，得；6分

　　∵在軌跡上，

　　∴有，將，得．8分

　　當(dāng)時(shí)，弦的中點(diǎn)不是，不合題意，9分

　　∴，即直線(xiàn)的斜率，10分

　　注意到點(diǎn)在曲線(xiàn)的張口內(nèi)(或：經(jīng)檢驗(yàn)，直線(xiàn)與軌跡相交)；11分

　　∴存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)；12分

　　且直線(xiàn)的方程為：即；13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：013

已知點(diǎn)F(1，0)，動(dòng)點(diǎn)A在直線(xiàn)l：x＝－1上，若過(guò)點(diǎn)A且垂直于y軸的直線(xiàn)與線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是

[　　]

A．圓
B．橢圓
C．雙曲線(xiàn)
D．拋物線(xiàn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省蓮塘一中2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末終結(jié)性測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線(xiàn)l：x＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，已知，，求λ1＋λ2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F(1，0)，直線(xiàn)l:x=2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d,且|PF|=d,≤d≤.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若·=，求向量與的夾角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊地區(qū)高三第一次診斷性測(cè)驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）

已知點(diǎn)F( 1，0)，與直線(xiàn)4x+3y + 1 ＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過(guò)點(diǎn)F任作直線(xiàn)l，交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線(xiàn)，切點(diǎn) 分別為P，Q，記.求證是定值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線(xiàn)l：x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且

·

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(II)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l于點(diǎn)M.

(1)已知的值;

(2)求||·||的最小值.



查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案